Exemplo Prático: Otimização de Portfólio com Computação Quântica
24/06/2025
Durante a apresentação, foi mostrado um exemplo detalhado de como resolver um problema de otimização de portfólio utilizando um algoritmo quântico (VQE).
Etapas do Processo:
- Seleção dos Ativos e da Série Histórica:
- Definiu-se uma carteira com dois ativos, considerando a série histórica de retornos.
- Cálculo das Matrizes de Retorno Esperado e Covariância:
- Foram calculados os seguintes valores:
- Vetor de retornos esperados:
- μ=[8,05;7,55]\mu = [8,05; 7,55]μ=[8,05;7,55]Matriz de Covariância:
Cov=(5,6075−5,4275−5,427520,9075)Cov = \begin{pmatrix} 5,6075 & -5,4275 \\ -5,4275 & 20,9075 \end{pmatrix}Cov=(5,6075−5,4275−5,427520,9075)Função Custo:
A função objetivo foi definida como:
minx∈{0,1}nxTCovx−μTx\min_{x \in \{0,1\}^n} x^T Cov x - \mu^T xx∈{0,1}nminxTCovx−μTxOnde:
✅ x: Vetor binário representando a inclusão ou não de cada ativo na carteira.
✅ Cov: Matriz de covariância entre os ativos.
✅ μ: Vetor de retorno esperado.
Conversão para Hamiltoniano:
O problema foi então convertido em um Hamiltoniano, que é a representação matemática necessária para execução em um computador quântico.
Exemplo de Hamiltoniano gerado:
H=(0000013,35750000−2,442500005,4875)H = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 13,3575 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -2,4425 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 5,4875 \end{pmatrix}H=0000013,35750000−2,442500005,4875Escolha do Algoritmo e Otimizador:
- Algoritmo Quântico: VQE (Variational Quantum Eigensolver)
- Otimizador Clássico: Gradient Descent
O circuito quântico utilizado teve duas portas RY, uma para cada qubit, controladas por dois parâmetros θ1\theta_1θ1 e θ2\theta_2θ2.
Parâmetros iniciais:
[3.1,6.2][3.1, 6.2][3.1,6.2]Resultado:
Após o processo de otimização:
✅ O estado final encontrado foi aproximadamente:
∣010⟩|010\rangle∣010⟩✅ Este resultado representa a melhor alocação de ativos entre as opções consideradas.
✅ O gráfico de superfície de otimização mostrou claramente como os parâmetros foram ajustados até chegar ao mínimo global da função de custo.
Conclusão Geral do Evento
O evento "Entre o Zero e o Um 4 – Quantum Finance" deixou clara uma mensagem:
✅ A computação quântica já está impactando o setor financeiro.
✅ Bancos como Bradesco, Itaú, HSBC e Wells Fargo já estão testando soluções reais.
✅ As ferramentas Qiskit, VQE, QAOA e os avanços em hardware quântico estão abrindo novas possibilidades de otimização, precificação de ativos, detecção de fraudes e gerenciamento de riscos.
Para quem trabalha com finanças, tecnologia ou data science, aprender sobre computação quântica agora é garantir um lugar na próxima grande revolução da tecnologia.
